Harald G. Grohganz
Diese Präsentation stellt kurz eine mögliche Thematik der Diplomarbeit vor. Es werden zwei Themen behandelt: Stochastische Modellierung anhand des Beispiels der Populationsdynamik und Konstruktion räumlicher stochastischer Strukturen.
Im ersten Teil werden ein stochastisches und ein deterministisches Modell zur Vorhersage von Populationen vorgestellt sowie auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede hingewiesen. Anschließend wird die im Rahmen des Mathematikjahres entstandene Simulation vorgeführt.
Der zweite Teil verallgemeinert die Wiener-Levy-Konstruktion der Brownschen Bewegung auf den mehrdimensionalen Fall. Das Ergebnis, das Gaußsche Feld, ist ein interessantes Objekt mathematischer Forschung mit einigen Einsatzgebieten. Eines davon, die Bilderkennung, wird in einem kleinen Ausblick angerissen.
)
GFF-Hilbertkurve.png |
)
lotka-volterra.png |
)
neighbourhood.png |
)
wolfschaf.png |
|
beamer.pdf pdf-Datei, 2 MB |
Zuletzt geändert: 08.02.2009 19:18 |
|
|
print.pdf pdf-Datei, 2 MB |
Zuletzt geändert: 08.02.2009 19:18 |
Im Rahmen dieses Vortrags wird die Anwendung einer Markov Chain Monte Carlo Methode zur effektiven Berechnung des Flächeninhaltes konvexer Körper im Mehrdimensionalen betrachtet.
Wir werden hierbei feststellen, dass die Varianz dieser Markovkette durch eine lokale Varianz auf einer kleinen Umgebung beschränkt ist. In der Praxis zeigt sich der Sinn dieser Betrachtungen darin, dass für die Berechnung auch hochdimensionaler Volumina polynomielle Algorithmen existieren.
)
schaetzen.png |
)
simulation1.png |
)
simulation2.png |
)
verteilung.png |
|
|
beamer.pdf pdf-Datei, 938 KB |
Zuletzt geändert: 08.02.2009 19:19 |
|
|
notes.pdf pdf-Datei, 106 KB |
Zuletzt geändert: 08.02.2009 19:19 |
|
|
print.pdf pdf-Datei, 725 KB |
Zuletzt geändert: 08.02.2009 19:19 |
Im Rahmen dieses Vortrags wird bereits im Seminar behandelte Konzept des Poissonprozesses auf den mehrdimensionalen Fall erweitert sowie einige elementare Sätze über diesen Prozess gezeigt.
Hierbei möchte ich mittels vieler Abbildungen insbesondere das grundlegende Verständnis für die dargestellten Sachverhalte erwecken. Um einen Praxisbezug herzustellen, wird ein Algorithmus zur Simulation dieses Prozesses vorgestellt sowie einige Plots demonstriert.
)
abstand.png |
)
hspp.png |
)
nhspp_sin1d.png |
)
nhspp_sin2d.png |
|
|
beamer.pdf pdf-Datei, 729 KB |
Zuletzt geändert: 08.02.2009 19:20 |
|
|
handout.pdf pdf-Datei, 140 KB |
Zuletzt geändert: 08.02.2009 19:20 |
|
|
print.pdf pdf-Datei, 269 KB |
Zuletzt geändert: 08.02.2009 19:20 |
Stochastik bezeichnet die »Mathematik des Zufalls« und ist Oberbegriff für die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
Die Wahrscheinlichkeitstheorie bestimmt - ausgehend von einem festen Modell - die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten bestimmter Ereignisse. Von besonderem Interesse sind Langzeitaussagen, die das Verhalten eines Systems über lange Zeit hinweg charaktierisieren.
Mathematische Statistik versucht - ausgehend von einigen Stichproben - die Eigenschaften des kompletten Systems zu erkennen.
Der Exzellenz-Cluster Hausdorff Center for Mathematics (HCM) bündelt die vielfältige mathematische Forschung in Bonn. Dem HCM gehört neben den vier mathematischen Instituten und der theoretischen Ökonomie auch das Max-Planck-Institut für Mathematik an.
Das 2006 eingerichtete HCM ist der einzige Exzellenz-Cluster in der Mathematik. Ziel ist es, mathematische Grundlagenforschung und ausgewählte Anwendungen parallel voranzubringen sowie den exzellenten wissenschaftlichen Nachwuchs und die internationale Zusammenarbeit zu fördern.